Problema nº 6 de casos de factoreo o factorización, factorizar y simplificar - TP06
Enunciado del ejercicio nº 6
Reducir a su más simple expresión.
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = |
| m·a + n·a - a² |
Solución
Extraemos factor común "a" en el numerador y en el denominador:
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = | a·(m² + 2·m·n + n² - a²) |
| m·a + n·a - a² | a·(m + n - a) |
Simplificamos "a":
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = | a·(m² + 2·m·n + n² - a²) |
| m·a + n·a - a² | a·(m + n - a) |
Observamos que en el numerador tenemos el trinomio cuadrado perfecto "m² + 2·m·n + n²", lo factorizamos:
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = | (m + n)² - a² |
| m·a + n·a - a² | m + n - a |
De esta forma tenemos en el numerador una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = | (m + n - a)·(m + n + a) |
| m·a + n·a - a² | m + n - a |
Simplificamos "m + n - a":
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = | (m + n - a)·(m + n + a) |
| m·a + n·a - a² | m + n - a |
Expresamos el resultado:
| a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³ | = m + n + a |
| m·a + n·a - a² |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar y simplificar