Problema nº 7 de casos de factoreo o factorización, factorizar y simplificar - TP06
Enunciado del ejercicio nº 7
Reducir a su más simple expresión.
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = |
| z² - 2·y·z + x·z |
Solución
Observamos que en el numerador tenemos el trinomio cuadrado perfecto "x² - 4·x·y + 4·y²", lo factorizamos:
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = | (x - 2·y)² - z² |
| z² - 2·y·z + x·z | z² - 2·y·z + x·z |
Extraemos factor común "z" en el denominador:
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = | (x - 2·y)² - z² |
| z² - 2·y·z + x·z | z·(x - 2·y + z) |
En el numerador tenemos una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = | (x - 2·y - z)·(x - 2·y + z) |
| z² - 2·y·z + x·z | z·(x - 2·y + z) |
Simplificamos:
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = | (x - 2·y - z)·(x - 2·y + z) |
| z² - 2·y·z + x·z | z·(x - 2·y + z) |
Expresamos el resultado:
| x² - 4·x·y + 4·y² - z² | = | x - 2·y - z |
| z² - 2·y·z + x·z | z |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar y simplificar