Problema nº 3-a de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3-a
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² - 12·x + 32
Solución
y = x² - 12·x + 32
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
x² - 12·x + 32 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 1
b = -12
c = 32
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-12) ± √(-12)² - 4·1·32 |
| 2·1 |
| x1,2 = | 12 ± √144 - 128 |
| 2 |
| x1,2 = | 12 ± √16 |
| 2 |
| x1,2 = | 12 ± 4 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₁ = | 12 + 4 |
| 2 |
| x₁ = | 16 |
| 2 |
x₁ = 8
| x₂ = | 12 - 4 |
| 2 |
| x₂ = | 8 |
| 2 |
x₂ = 4
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 8
x₂ = 4
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = x² - 12·x + 32
y = 0² - 12·0 + 32
y = 32
La intersección con el eje "Y" es:
y = 32
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vₓ = | 8 + 4 |
| 2 |
| Vₓ = | 12 |
| 2 |
Vₓ = 6
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = Vₓ² - 12·Vₓ + 32
Vy = 6² - 12·6 + 32
Vy = 36 - 72 + 32
Vy = -4
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
V = (6; -4)
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas