Problema n° 3-e de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3-e

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² +x-1
22

Solución

y = x² +x-1
22

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² +x-1= 0
22

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = ½

c = -½

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-½ ± (½)² - 4·1·(-½)
2·1
x1,2 =-½ ± ¼ + 2
2
x1,2 =-½ ± 5/2
2
x1,2 =-½ ± 3/2
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =-½ + 3/2
2
x₁ =1
2

x₁ = ½

x₂ =-½ - 3/2
2
x₂ =-2
2

x₂ = -1

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = ½

x₂ = -1

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² +x-1
22
y = 0² +0-1
22

y = -½

La intersección con el eje "Y" es:

y = -½

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vₓ =x₂ + x₁
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vₓ =½ + (-1)
2
Vₓ =
2

Vₓ = -¼

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":

Vy = Vₓ² +Vₓ-1
22
Vy = (-1)² +(-¼)-1
422
Vy =1-1-1
1682
Vy =-9
16

El vértice es:

V = (Vₓ; Vy)

V = (-1; -9)
416

Gráfica esquemática de la parábola

Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

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