Problema n° 3-f de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3-f
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² - | 5 | ·x + 1 |
2 |
Solución
y = x² - | 5 | ·x + 1 |
2 |
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
x² - | 5 | ·x + 1 = 0 |
2 |
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = -5/2
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -(-5/2) ± √(-5/2)² - 4·1·1 |
2·1 |
x1,2 = | 5/2 ± √25/4 - 4 |
2 |
x1,2 = | 5/2 ± √9/4 |
2 |
x1,2 = | 5/2 ± 3/2 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = | 5/2 + 3/2 |
2 |
x₁ = | 4 |
2 |
x₁ = 2
x₂ = | 5/2 - 3/2 |
2 |
x₂ = | 1 |
2 |
x₂ = ½
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 2
x₂ = ½
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = x² - | 5 | ·x + 1 |
2 |
y = 0² - | 5 | ·0 + 1 |
2 |
y = 1
La intersección con el eje "Y" es:
y = 1
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
Vₓ = | x₂ + x₁ |
2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vₓ = | 2 + ½ |
2 |
Vₓ = | 5/2 |
2 |
Vₓ = | 5 |
4 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = Vₓ² - | 5 | ·Vₓ + 1 |
2 |
Vy = ( | 5 | )² - | 5 | · | 5 | + 1 |
4 | 2 | 4 |
Vy = | 25 | - | 25 | + 1 |
16 | 8 |
Vy = | -9 |
16 |
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
V = ( | 5 | ; - | 9 | ) |
4 | 16 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas