Problema nº 3-f de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

Enunciado del ejercicio nº 3-f

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² -	5	·x + 1
	2

Solución

y = x² -	5	·x + 1
	2

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² -	5	·x + 1 = 0
	2

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -5/2

c = 1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-5/2) ± √(-5/2)² - 4·1·1
	2·1

x_1,2 =	5/2 ± √25/4 - 4
	2

x_1,2 =	5/2 ± √9/4
	2

x_1,2 =	5/2 ± 3/2
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	5/2 + 3/2
	2

x₁ =	4
	2

x₁ = 2

x₂ =	5/2 - 3/2
	2

x₂ =	1
	2

x₂ = ½

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = 2

x₂ = ½

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² -	5	·x + 1
	2

y = 0² -	5	·0 + 1
	2

y = 1

La intersección con el eje "Y" es:

y = 1

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vₓ =	x₂ + x₁
	2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vₓ =	2 + ½
	2

Vₓ =	5/2
	2

Vₓ =	5
	4

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":

V_y = Vₓ² -	5	·Vₓ + 1
	2

V_y = (	5	)² -	5	·	5	+ 1
	4		2		4

V_y =	25	-	25	+ 1
	16		8

V_y =	-9
	16

El vértice es:

V = (Vₓ; V_y)

V = (	5	; -	9	)
	4		16

Gráfica esquemática de la parábola

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas