Problema nº 3-l de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3-l
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = 2·x² - 7·x + 5
Solución
y = 2·x² - 7·x + 5
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
2·x² - 7·x + 5 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 2
b = -7
c = 5
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-7) ± √(-7)² - 4·2·5 |
| 2·2 |
| x1,2 = | 7 ± √49 - 40 |
| 4 |
| x1,2 = | 7 ± √9 |
| 4 |
| x1,2 = | 7 ± 3 |
| 4 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₁ = | 7 + 3 |
| 4 |
| x₁ = | 10 |
| 4 |
x₁ = 5/2
| x₂ = | 7 - 3 |
| 4 |
| x₂ = | 4 |
| 4 |
x₂ = 1
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 5/2
x₂ = 1
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = 2·x² - 7·x + 5
y = 2·0² - 7·0 + 5
y = 5
La intersección con el eje "Y" es:
y = 5
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| 1 + | 5 | |
| Vₓ = | 2 | |
| 2 | ||
| 2 + 5 | |
| Vₓ = | 2 |
| 2 |
| 7 | |
| Vₓ = | 2 |
| 2 |
| Vₓ = | 7 |
| 4 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = 2·Vₓ² - 7·Vₓ + 5
| Vy = 2·( | 7 | )² - 7· | 7 | + 5 |
| 4 | 4 |
| Vy = 2· | 49 | - | 49 | + 5 |
| 16 | 4 |
| Vy = | 49 | - | 49 | + 5 |
| 8 | 4 |
| Vy = | 49 - 98 + 40 |
| 8 |
| Vy = | -9 |
| 8 |
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
| V = ( | 7 | ; | -9 | ) |
| 4 | 8 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas