Problema nº 6 de funciones exponenciales, operaciones con sistemas - TP03

Enunciado del ejercicio nº 6

Resolver los siguientes sistemas:

a)

4ˣ = 16·y
2⁽ˣ ⁺ ¹⁾ = 4·y

b)

2ˣ - 2ʸ = 24
x + y = 8

Solución

a)

4ˣ = 16·y
2⁽ˣ ⁺ ¹⁾ = 4·y

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

2²˙ˣ = 2⁴·y
2⁽ˣ ⁺ ¹⁾ = 2²·y

Despejamos "y" en ambas ecuaciones:

2^{(2·x - 4)} = y
2^{(x + 1 - 2)} = y

2^{(2·x - 4)} = y
2⁽ˣ ⁻ ¹⁾ = y

Igualamos ambas ecuaciones:

2^{(2·x - 4)} = 2⁽ˣ ⁻ ¹⁾

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x - 4 = x - 1

2·x - x = 4 - 1

x = 3

y = 2⁽ˣ ⁻ ¹⁾

y = 2^{(3 - 1)}

y = 2²

y = 4

Resultado:

x = 3

y = 4

b)

2ˣ - 2ʸ = 0
x + y = 8

Despejamos "y" de la segunda ecuación:

y = 8 - x

Reemplazamos "y" en la primera ecuación:

2ˣ - 2^{(8 - x)} = 0

Aplicamos las propiedades de la potenciación:

2ˣ - 2⁸·2⁻ˣ = 0

2²˙ˣ - 2⁸ = 0

2²˙ˣ = 2⁸

Las bases son iguales, operamos con los exponentes:

2·x = 8

x = 4

Reemplazamos "x" en la segunda ecuación:

y = 8 - x

y = 8 - 4

y = 4

Resultado:

x = 4

y = 4

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, operaciones con sistemas de ecuaciones exponenciales