Problema nº 3 de funciones logarítmicas, operaciones con logaritmos - TP04

Enunciado del ejercicio nº 3

Sabiendo que el log₂ (a - b) = m, y (a + b) = 8, obtener el log₂ (a² - b²) en función de m.

log₂ (a - b) = m

(a + b) = 8

log₂ (a² - b²)

a + b = 8 = 2³

Por definición de logaritmo:

logₐ n = x ⇔ aˣ = n

a + b = 2³ ⇔ log₂ (a + b) = 3

Tenemos que:

log₂ (a - b) = m

log₂ (a + b) = 3

Sumamos mabos logaritmos:

log₂ (a - b) + log₂ (a + b) = m + 3

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log₂ [(a - b)·(a + b)] = m + 3

log₂ (a² - b²) = m + 3

Resultado:

log₂ (a² - b²) = m + 3

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, operaciones con logaritmos