Problema n° 7-a de funciones logarítmicas, operaciones con logaritmos - TP04
Enunciado del ejercicio n° 7-a
Resolver la siguiente ecuación:
log₂ (x² + 1) - log₂ x = 1
Solución
log₂ (x² + 1) - log₂ x = 1
Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:
log₂ | x² + 1 | = 1 |
x |
Por definición de logaritmo:
logₐ n = x ⇔ aˣ = n
log₂ | x² + 1 | = 1 ⇔ 2¹ = | x² + 1 |
x | x |
2 = | x² + 1 |
x |
2·x = x² + 1
Igualamos a cero:
x² - 2·x + 1 = 0
Es un trinomio cuadrado perfecto:
x² - 2·x + 1 = (x - 1)²
Las raíces son:
x1,2 = 1
Verificamos reemplazando los valores de "x" en la ecuación dada:
log₂ (x² + 1) - log₂ x = 1
log₂ (1² + 1) - log₂ 1 = 1
log₂ 2 - log₂ 1 = 1
1 - 0 = 1 ∎
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- Anterior |
- Regresar a la guía TP04
- | Siguiente
Ejemplo, operaciones con logaritmos