Problema n° 1-a y 1-b de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
a) x² + 6·x - 27 = 0
b) x² - 8·x - 20 = 0
Solución
a)
x² + 6·x - 27 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| x² + 6·x + ( | 6 | )² - ( | 6 | )² - 27 = 0 |
| 2 | 2 |
x² + 6·x + 3² - 3² - 27 = 0
Agrupamos:
(x² + 6·x + 3²) - 9 - 27 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
(x² + 2·3·x + 3²) - 36 = 0
• Respuesta a):
(x + 3)² - 36 = 0
b)
x² - 8·x - 20 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| x² - 8·x + ( | 8 | )² - ( | 8 | )² - 20 = 0 |
| 2 | 2 |
x² - 8·x + 4² - 4² - 20 = 0
Agrupamos:
(x² - 8·x + 4²) - 16 - 20 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
(x² - 2·4·x + 4²) - 36 = 0
• Respuesta b):
(x - 4)² - 36 = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados