Problema nº 1-g y 1-h de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-g y 1-h

Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:

g) z² - 2·z + 5 = 0

h) x² + x + 1 = 0

Solución

g)

z² - 2·z + 5 = 0

Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:

x² - 4·x + 2² - 2² + 1 = 0

z² - 2·z + 1² - 1² + 5 = 0

Agrupamos:

(z² - 2·z + 1²) - 1 + 5 = 0

Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:

(z² - 2·1·z + 1²) + 4 = 0

• Respuesta g):

(z - 1)² + 4 = 0

h)

x² + x + 1 = 0

Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:

x² + x + ½² - ½² + 1 = 0

Agrupamos:

(x² + x + ½²) - ¼ + 1 = 0

Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:

(x² + x + ½²) + ¾ = 0

• Respuesta h):

(x + ½)² + ¾ = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados