Problema nº 1-i y 1-j de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05

Enunciado del ejercicio nº 1-i y 1-j

Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:

i) 4·x² - 8·x + 3 = 0

j) 4·x² - 7·x - 2 = 0

Solución

i)

4·x² - 8·x + 3 = 0

Extraemos factor común el coeficiente de x²:

4·(x² - 2·x) + 3 = 0

Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:

4·(x² - 2·x + 1² - 1²) + 3 = 0

4·(x² - 2·x + 1²) - 4·1² + 3 = 0

4·(x² - 2·x + 1²) - 4·1 + 3 = 0

Agrupamos:

4·(x² - 2·x + 1²) - 4 + 3 = 0

Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:

4·(x² - 2·1·x + 1²) - 1 = 0

• Respuesta i):

4·(x - 1)² - 1 = 0

j)

4·x² - 7·x - 2 = 0

Extraemos factor común el coeficiente de x²:

Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:

Agrupamos:

Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:

• Respuesta j):

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados