Problema n° 1-k y 1-l de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-k y 1-l
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
k) 3·x² + 4·x + 1 = 0
l) 4·x² - 12·x + 1 = 0
Solución
k)
3·x² + 4·x + 1 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
| 3·(x² + | 4 | ·x) + 1 = 0 |
| 3 |
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 3·[x² + | 4 | ·x + ( | 4 | )² - ( | 4 | )²] + 1 = 0 |
| 3 | 2·3 | 2·3 |
| 3·[x² + | 4 | ·x + ( | 2 | )² - ( | 2 | )²] + 1 = 0 |
| 3 | 3 | 3 |
| 3·(x² + | 4 | ·x + ⅔²) - | 2² | + 1 = 0 |
| 3 | 3² |
| 3·(x² + | 4 | ·x + ⅔²) - | 4 | + 1 = 0 |
| 3 | 9 |
Agrupamos:
| 3·(x² + | 4 | ·x + ⅔²) - | 4 + 9 | = 0 |
| 3 | 9 |
| 3·(x² + | 4 | ·x + ⅔²) - | 13 | = 0 |
| 3 | 9 |
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
| 3·(x² + 2·⅔·x + ⅔²) - | 13 | = 0 |
| 9 |
• Respuesta k):
| 3·(x + ⅔)² - | 13 | = 0 |
| 9 |
l)
4·x² - 12·x + 1 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
4·(x² - 3·x) + 1 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 4·[x² - 3·x + ( | 3 | )² - ( | 3 | )²] + 1 = 0 |
| 2 | 2 |
| 4·(x² - 3·x + | 3² | ) - | 3² | + 1 = 0 |
| 2² | 2² |
| 4·(x² - 3·x + | 3² | ) - | 9 | + 1 = 0 |
| 2² | 4 |
| 4·(x² - 3·x + | 3² | ) - | 9 + 4 | = 0 |
| 2² | 4 |
| 4·(x² - 3·x + | 3² | ) - | 13 | = 0 |
| 2² | 4 |
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
| 4·(x² - 3·x + | 3² | ) - | 13 | = 0 |
| 2² | 4 |
• Respuesta l):
| 4·(x - | 3 | )² - | 13 | = 0 |
| 2 | 4 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados