Problema nº 1-m y 1-n de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05
Enunciado del ejercicio nº 1-m y 1-n
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
m)
16·y² + 8·y - 79 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
16·(y² + ½·y) - 79 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 16·[y² + ½·y + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] - 79 = 0 |
| 2·2 | 2·2 |
| 16·[y² + ½·y + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] - 79 = 0 |
| 4 | 4 |
Agrupamos:
| 16·(y² + ½·y + ¼²) - 16·( | 1² | ) - 79 = 0 |
| 4² |
| 16·(y² + ½·y + ¼²) - 16· | 1 | - 79 = 0 |
| 16 |
16·(y² + ½·y + ¼²) - 1 - 79 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
16·(y² + ½·y + ¼²) - 80 = 0
• Respuesta m):
16·(y + ¼)² - 80 = 0
n)
3·z² - 2·z + 1 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
3·(z² - 2·⅓·z) + 1 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 3·[z² - 2·⅓·z + ( | 2 | )² - ( | 2 | )²] + 1 = 0 |
| 2·3 | 2·3 |
| 3·[z² - 2·⅓·z + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] + 1 = 0 |
| 3 | 3 |
Agrupamos:
| 3·(z² - 2·⅓·z + ⅓²) - 3· | 1² | + 1 = 0 |
| 3² |
| 3·(z² - 2·⅓·z + ⅓²) - 3· | 1 | + 1 = 0 |
| 9 |
| 3·(z² - 2·⅓·z + ⅓²) - | 1 | + 1 = 0 |
| 3 |
| 3·(z² - 2·⅓·z + ⅓²) - | 1 + 3 | = 0 |
| 3 |
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
| 3·(z² - 2·⅓·z + ⅓²) - | 4 | = 0 |
| 3 |
• Respuesta n):
| 3·(z - ⅓)² - | 4 | = 0 |
| 3 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados