Problema n° 1-o y 1-p de funciones cuadráticas, completar cuadrados - TP05
Enunciado del ejercicio n° 1-o y 1-p
Resolver las siguientes ecuaciones por el método de completar cuadrados:
o) 4·u² - 2·u + 1 = 0
p) 12·x² - 4·x - 1 = 0
Solución
o)
4·u² - 2·u + 1 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
4·(u² - ½·u) + 1 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 4·[u² - ½·u + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] + 1 = 0 |
| 2·2 | 2·2 |
| 4·[u² - ½·u + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] + 1 = 0 |
| 4 | 4 |
Agrupamos:
| 4·(u² - ½·u + ¼²) - 4·( | 1² | ) + 1 = 0 |
| 4² |
| 4·(u² - ½·u + ¼²) - 4· | 1 | + 1 = 0 |
| 16 |
4·(u² - ½·u + ¼²) - ¼ + 1 = 0
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
4·(u² - ½·u + ¼²) + ¾ = 0
• Respuesta o):
4·(u - ¼)² + ¾ = 0
p)
12·x² - 4·x - 1 = 0
Extraemos factor común el coeficiente de x²:
12·(x² - ⅓·x) - 1 = 0
Sumamos y restamos el cuadrado del cociente del coeficiente de x¹ por 2:
| 12·[x² - ⅓·x + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] - 1 = 0 |
| 2·3 | 2·3 |
| 12·[x² - ⅓·x + ( | 1 | )² - ( | 1 | )²] - 1 = 0 |
| 6 | 6 |
Agrupamos:
| 12·(x² - ⅓·x + ⅙²) - 12· | 1² | - 1 = 0 |
| 6² |
| 12·(x² - ⅓·x + ⅙²) - 12· | 1 | - 1 = 0 |
| 36 |
| 12·(x² - ⅓·x + ⅙²) - | 1 | - 1 = 0 |
| 3 |
| 12·(x² - ⅓·x + ⅙²) - | 1 - 3 | = 0 |
| 3 |
| 12·(x² - ⅓·x + ⅙²) - | -2 | = 0 |
| 3 |
Obtenemos el trinomio cuadrado perfecto, los expresamos como cuadrado de un binomio:
12·(x² - ⅓·x + ⅙²) + ⅔ = 0
• Respuesta p):
12·(x + ⅙)² + ⅔ = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas completando cuadrados