Problema nº 2-a y 2-b de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05

Enunciado del ejercicio nº 2-a y 2-b

Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:

a) x² + 6·x + 8 = 0

b) x² - 7·x + 10 = 0

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

a) x² + 6·x + 8 = 0

Aplicamos la ecuación general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 1

b = 6

c = 8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-6 ± √6² - 4·1·8
	2·1

x_1,2 =	-6 ± √36 - 32
	2

x_1,2 =	-6 ± √4
	2

x_1,2 =	-6 ± 2
	2

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ =	-6 + 2
	2

x₁ =	-4
	2

x₁ = -2

x₂ =	-6 - 2
	2

x₂ =	-8
	2

x₂ = -4

Las raíces son:

x₁ = -2

x₂ = -4

Resultado a), la ecuación es:

(x + 2)·(x + 4) = 0

b) x² - 7·x + 10 = 0

Aplicamos la ecuación general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 1

b = -7

c = 10

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-7) ± √(-7)² - 4·1·10
	2·1

x_1,2 =	7 ± √49 - 40
	2

x_1,2 =	7 ± √9
	2

x_1,2 =	7 ± 3
	2

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ =	7 + 3
	2

x₁ =	10
	2

x₁ = 5

x₂ =	7 - 3
	2

x₂ =	4
	2

x₂ = 2

Las raíces son:

x₁ = 5

x₂ = 2

Resultado b), la ecuación es:

(x - 5)·(x - 2) = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general