Problema nº 2-c y 2-d de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
c) 2·x² - 3·x + 1 = 0
d) 9·x² - 3·x - 2 = 0
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
c) 2·x² - 3·x + 1 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 2
b = -3
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-3) ± √(-3)² - 4·2·1 |
| 2·2 |
| x1,2 = | 3 ± √9 - 8 |
| 4 |
| x1,2 = | 3 ± √1 |
| 4 |
| x1,2 = | 3 ± 1 |
| 4 |
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
| x₁ = | 3 + 1 |
| 4 |
| x₁ = | 4 |
| 4 |
x₁ = 1
| x₂ = | 3 - 1 |
| 4 |
| x₂ = | 2 |
| 4 |
x₂ = ½
Las raíces son:
x₁ = 1
x₂ = ½
Resultado c), la ecuación es:
(x - 1)·(x - ½) = 0
d) 9·x² - 3·x - 2 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 9
b = -3
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-3) ± √(-3)² - 4·9·(-2) |
| 2·9 |
| x1,2 = | 3 ± √9 + 72 |
| 18 |
| x1,2 = | 3 ± √81 |
| 18 |
| x1,2 = | 3 ± 9 |
| 18 |
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
| x₁ = | 3 + 9 |
| 18 |
| x₁ = | 12 |
| 18 |
x₁ = ⅔
| x₂ = | 3 - 9 |
| 18 |
| x₂ = | -6 |
| 18 |
x₂ = -⅓
Las raíces son:
x₁ = ⅔
x₂ = -⅓
Resultado d), la ecuación es:
(x - ⅔)·(x + ⅓) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general