Problema nº 2-e y 2-f de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-e y 2-f
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
e) y² - 13·y - 48 = 0
f) 2·x² + 3·x + 1 = 0
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
e) y² - 13·y - 48 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| y1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 1
b = -13
c = -48
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| y1,2 = | -(-13) ± √(-13)² - 4·1·(-48) |
| 2·1 |
| y1,2 = | 13 ± √169 + 192 |
| 2 |
| y1,2 = | 13 ± √361 |
| 2 |
| y1,2 = | 13 ± 19 |
| 2 |
Calculamos por separado y₁ e y₂ según el signo:
| y₁ = | 13 + 19 |
| 2 |
| y₁ = | 32 |
| 2 |
y₁ = 16
| y₂ = | 13 - 19 |
| 2 |
| y₂ = | -6 |
| 2 |
y₂ = -3
Las raíces son:
y₁ = 16
y₂ = -3
Resultado e), la ecuación es:
(y - 16)·(y + 3) = 0
f) 2·x² + 3·x + 1 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 2
b = 3
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -3 ± √3² - 4·2·1 |
| 2·2 |
| x1,2 = | -3 ± √9 - 8 |
| 4 |
| x1,2 = | -3 ± √1 |
| 4 |
| x1,2 = | -3 ± 1 |
| 4 |
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
| x₁ = | -3 + 1 |
| 4 |
| x₁ = | -2 |
| 4 |
x₁ = -½
| x₂ = | -3 - 1 |
| 4 |
| x₂ = | -4 |
| 4 |
x₂ = -1
Las raíces son:
x₁ = -½
x₂ = -1
Resultado f), la ecuación es:
(x + ½)·(x + 1) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general