Problema nº 2-g y 2-h de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05

Enunciado del ejercicio nº 2-g y 2-h

Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:

g) 5·t² + 13·t - 6 = 0

h) x·(x + 4) = 45

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

g) 5·t² + 13·t - 6 = 0

Aplicamos la ecuación general:

t_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 5

b = 13

c = -6

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

t_1,2 =	-13 ± √13² - 4·5·(-6)
	2·5

t_1,2 =	-13 ± √169 + 120
	10

t_1,2 =	-13 ± √289
	10

t_1,2 =	-13 ± 17
	10

Calculamos por separado t₁ y t₂ según el signo:

t₁ =	-13 + 17
	10

t₁ =	4
	10

t₁ = ⅖

t₂ =	-13 - 17
	10

t₂ =	-30
	10

t₂ = -3

Las raíces son:

t₁ = ⅖

t₂ = -3

Resultado g), la ecuación es:

(t - ⅖)·(t + 3) = 0

h) x·(x + 4) = 45

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:

x·x + x·4 = 45

x² + 4·x = 45

Igualamos a cero:

x² + 4·x - 45 = 0

Aplicamos la ecuación general:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Donde:

a = 1

b = 4

c = -45

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-4 ± √4² - 4·1·(-45)
	2·1

x_1,2 =	-4 ± √16 + 180
	2

x_1,2 =	-4 ± √196
	2

x_1,2 =	-4 ± 14
	2

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ =	-4 + 14
	2

x₁ =	10
	2

x₁ = 5

x₂ =	-4 - 14
	2

x₂ =	-18
	2

x₂ = -9

Las raíces son:

x₁ = 5

x₂ = -9

Resultado h), la ecuación es:

(x - 5)·(x + 9) = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general