Problema n° 2-k y 2-l de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio n° 2-k y 2-l
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
k) 25·y² - 25·y + 6 = 0
l) t² - 8·t + 14 = 0
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
k) 25·y² - 25·y + 6 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| y1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 25
b = 25
c = 6
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| y1,2 = | -25 ± √25² - 4·25·6 |
| 2·25 |
| y1,2 = | -25 ± √625 - 600 |
| 50 |
| y1,2 = | -25 ± √25 |
| 50 |
| y1,2 = | -25 ± 5 |
| 50 |
Calculamos por separado y₁ e y₂ según el signo:
| y₁ = | -25 + 5 |
| 50 |
| y₁ = | -20 |
| 50 |
y₁ = -⅖
| y₂ = | -25 - 5 |
| 50 |
| y₂ = | -30 |
| 50 |
y₂ = -⅗
Las raíces son:
y₁ = -⅖
y₂ = -⅗
Resultado k), la ecuación es:
(x + ⅖)·(x + ⅗) = 0
l) t² - 8·t + 14 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| t1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 1
b = -8
c = 14
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| t1,2 = | -(-8) ± √(-8)² - 4·1·14 |
| 2·1 |
| t1,2 = | 8 ± √64 - 56 |
| 2 |
| t1,2 = | 8 ± √8 |
| 2 |
Factorizamos el radicando:
| t1,2 = | 8 ± √2²·2 |
| 2 |
Extraemos el 2 de la raíz:
| t1,2 = | 8 ± 2·√2 |
| 2 |
Extraemos factor común 2:
| t1,2 = | 2·(4 ± √2) |
| 2 |
Simplificamos:
t1,2 = 4 ± √2
Calculamos por separado t₁ y t₂ según el signo:
t₁ = 4 + √2
t₂ = 4 - √2
Resultado l), la ecuación es:
[t - (4 + √2)]·[t - (4 - √2)] = 0
(t - 4 - √2)·(t - 4 + √2) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general