Problema nº 2-m y 2-n de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05
Enunciado del ejercicio nº 2-m y 2-n
Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:
m) x² - 4·x - 3 = 0
n) z² + 6·z + 4 = 0
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
m) x² - 4·x - 3 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 1
b = -4
c = -3
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-4) ± √(-4)² - 4·1·(-3) |
| 2·1 |
| x1,2 = | 4 ± √16 + 12 |
| 2 |
| x1,2 = | 4 ± √28 |
| 2 |
Factorizamos el radicando:
| x1,2 = | 4 ± √2²·7 |
| 2 |
Extraemos el 2 de la raíz:
| x1,2 = | 4 ± 2·√7 |
| 2 |
Extraemos factor común 2:
| x1,2 = | 2·(2 ± √7) |
| 2 |
Simplificamos:
x1,2 = 2 ± √7
Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:
x₁ = 2 + √7
x₂ = 2 - √7
Tenemos las raíces.
Resultado m), la ecuación es:
[x - (2 + √7)]·[x - (2 - √7)] = 0
(x - 2 - √7)·(x - 2 + √7) = 0
n) z² + 6·z + 4 = 0
Aplicamos la ecuación general:
| z1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Donde:
a = 1
b = 6
c = 4
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| z1,2 = | -6 ± √6² - 4·1·4 |
| 2 |
| z1,2 = | -6 ± √36 - 16 |
| 2 |
| z1,2 = | -6 ± √20 |
| 2 |
Factorizamos el radicando:
| z1,2 = | -6 ± √2²·5 |
| 2 |
Extraemos el 2 de la raíz:
| z1,2 = | -6 ± 2·√5 |
| 2 |
Extraemos factor común 2:
| z1,2 = | 2·(-3 ± √5) |
| 2 |
Simplificamos:
z1,2 = -3 ± √5
Calculamos por separado z₁ y z₂ según el signo:
z₁ = -3 + √5
z₂ = -3 - √5
Tenemos las raíces.
Resultado n), la ecuación es:
[z - (-3 + √5)]·[z - (-3 - √5)] = 0
(z + 3 - √5)·(z + 3 + √5) = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general