Problema nº 2-u y 2-v de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05

Enunciado del ejercicio nº 2-u y 2-v

Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:

u) y² - 2,5·y + 1 = 0

v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:

Solución

u) y² - 2,5·y + 1 = 0

Aplicamos la ecuación general:

Donde:

a = 1

b = -2,5

c = 1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos por separado y₁ e y₂ según el signo:

y₁ = 2

Tenemos las raíces.

y₁ = 2

y₂ = ½

Resultado u), la ecuación es:

(y - 2)·(y - ½) = 0

v) x² + (x + 5)² = 5 + 16·(3 - x)

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

x² + (x² + 2·5·x + 5²) = 5 + 16·(3 - x)

x² + x² + 10·x + 25 = 5 + 16·(3 - x)

2·x² + 10·x + 25 = 5 + 16·(3 - x)

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

2·x² + 10·x + 25 = 5 + 16·3 - 16·x

2·x² + 10·x + 25 = 5 + 48 - 16·x

2·x² + 10·x + 25 = 53 - 16·x

Igualamos a cero:

2·x² + 10·x + 16·x + 25 - 53 = 0

2·x² + 26·x - 28 = 0

Extraemos factor común 2 y simplificamos:

2·(x² + 13·x - 14) = 0

x² + 13·x - 14 = 0

Aplicamos la ecuación general:

Donde:

a = 1

b = 13

c = -14

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ = 1

x₂ = -14

Tenemos las raíces.

x₁ = 1

x₂ = -14

Resultado v), la ecuación es:

(x - 1)·(x + 14) = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general