Problema n° 2-w y 2-x de funciones cuadráticas, fórmula general - TP05

Enunciado del ejercicio n° 2-w y 2-x

Resolver las siguientes ecuaciones usando la fórmula general:

w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)

x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara o fórmula general:

Solución

w) x·(2·x + 3) + 4 = x·(x + 9)

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la resta:

x·2·x + x·3 + 4 = x·x + x·9

2·x² + 3·x + 4 = x² + 9·x

Igualamos a cero:

2·x² + 3·x + 4 - x² - 9·x = 0

x² - 6·x + 4 = 0

Aplicamos la ecuación general:

Donde:

a = 1

b = -6

c = 4

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Factorizamos el radicando:

Extraemos el 2 de la raíz:

Extraemos factor común 2:

Simplificamos:

x_1,2 = 6 ± √5

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ = 6 + √5

x₂ = 6 - √5

Tenemos las raíces.

Resultado w), la ecuación es:

[x - (6 + √5)]·[x - (6 - √5)] = 0

(x - 6 - √5)·(x - 6 + √5) = 0

x) (2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

(2·x + 1)·(2·x - 3) + x = (x - 5)² - 22

2·x·2·x - 2·x·3 + 1·2·x - 1·3 + x = (x - 5)² - 22

4·x² - 6·x + 2·x - 3 + x = (x - 5)² - 22

4·x² - 3·x - 3 = (x - 5)² - 22

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

4·x² - 3·x - 3 = (x² - 2·x·5 + 5²) - 22

4·x² - 3·x - 3 = x² - 10·x + 25 - 22

4·x² - 3·x - 3 = x² - 10·x + 3

Igualamos a cero:

4·x² - 3·x - 3 - x² + 10·x - 3 = 0

3·x² + 7·x - 6 = 0

Aplicamos la ecuación general:

Donde:

a = 3

b = 7

c = -6

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos por separado x₁ y x₂ según el signo:

x₁ = ⅔

x₂ = -3

Tenemos las raíces.

x₁ = ⅔

x₂ = -3

Resultado x), la ecuación es:

(x - ⅔)·(x + 3) = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadráticas usando la fórmula general