Guía nº 9 de problemas de funciones trigonométricas

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

Hallar el ángulo "x" sabiendo que es agudo y que:

a) cos 45° = sen 5·x

b) tg 2·x = cotg x

c) sen 3·x = cos 2·x

d) cosec 2·x = sec x

e) cos x = sen 58° 40'

f) cos 5·x = sen 30°

Problema nº 2

Calcular el valor de:

Problema nº 3

¿Cuál es el período de la función y = 2·sen² x?

Problema nº 4

Teniendo en cuenta las funciones del ángulo medio, calcular: sen 22° 30'.

Problema nº 5

Calcular tg (x/2) sabiendo que:

sen² x + cos² x = 1.

Problema nº 6

Transformar en producto:

a) y = sen 2·x + sen x

b) y = 1 + sen x

c) y = cos 2·x - 1

d) y = sen x + cos x

e) y = tg p + tg q

Problema nº 7

Factorear la expresión:

y = sen x + sen 3·x + sen 5·x + sen 7·x

Problema nº 8

Resolver las siguientes expresiones:

a) 2·sen 2·x + 1 = 0

c) tg 2·x + 1 = 0

d) 2·cos² x + 3·sen x - 3 = 0

e) cos 2·x + 4·cos x + 3 = 0

f) tg x + cotg x = 2

Problema nº 9

Toda ecuación del tipo a·sen x + b·cos x = c, siendo a, b y c números dados, puede resolverse construyendo el sistema:

a·sen x + b·cos x = c
sen² x + cos² x = 1

En el cual se calcula sen x y cos x, calcular:

a) √3·sen x + cos x = √3

b) sen x + cos x = 1

c) sen x - cos x = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina