Guía nº 14 de problemas de funciones logarítmicas
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 1
Resolver las siguientes sistemas aplicando logaritmos:
a)
3ˣ·2ʸ = 576
log√2 (x - y) = 4
b)
2ˣ - xʸ = 24
x + y = 8
c)
4ˣ = 16·y
2ˣ ⁺ ¹ = 4·y
d)
3ˣ - 2y² = 77
3x/2 - 2y²/2 = 7
e)
64²˙ˣ + 642·y = 40
64ˣ ⁺ ʸ = 12
f)
2·x² + y = 75
2·log x - log y = 2·log 2 + log 3
g)
2√x + √y = 512
log √x·y = 1 + log 2
Problema nº 2
Resolver aplicando logaritmos:
a)
| 1 - logx² 3 = | log√x x·log₂ √x | logx² e + | -1 | + ½·logx² (x² - y²) + (-½)·logx² [(x + y)² - 2·y² - 2·x·y] |
| log₂ e | 2·log₃ x |
b)
| 3·log₍ₓ ₋ ₁₎ x + log₍ₓ ₋ ₁₎ √x² + y² + | 1 | - log₍ₓ ₋ ₁₎ (x³ - 1) = | ||
| 2·log₅ ( | 1 | ) | ||
| x - 1 | ||||
| = log₃ x·log₍ₓ ₋ ₁₎ 3 + ½·log₍ₓ ₋ ₁₎ [(x + y)² - 2·x·y] + | 1 | - 1 - log₍ₓ ₋ ₁₎ (x² + x + 1) - log₍ₓ ₋ ₁₎ 5 |
| log√5 (x - 1) |
c)
| 2 + logₓ √x² + y² + 2·x·y - ½·logₓ 3 + | 1 | - logₓ y = |
| log₃ (1/x) |
| = | log₂.ₓ 2 | + logy x·logₓ y + logₓ [4·x·y + (x - y)²] - | 1 | - logₓ √3·(x + y)² |
| log₂.ₓ x | logy x |
Problema nº 3
Sabiendo que a² + b² = 7·a·b, demostrar que:
log [⅓·|a + b|] = ½·(log |a| + log |b|)
Problema nº 4
Resolver:
log (x³) = (log x)³
Problema nº 5
Calcular:
2x² = 6
Problema nº 6
¿Qué relación existe entre logₐ b y logb a?
Problema nº 7
Calcular:
a) x = (log 2 - log 0,2 + log 0,02)⁻colog 100, tomar log 2 = 0,301
b) x = (colog 0,01 - log 0,01)colog 1.000
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina