Problema n° 11 de funciones integrales, derivadas aplicando la regla de la cadena

Enunciado del ejercicio n° 11

Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:

f(x, y) = πyˣ ⁺ ³·cos t²·dt
 
sen x

Desarrollo

Datos:

Si:

w(x) = y₂(x)f(x, y)·dy
 
y₁(x)

Entonces:

d
dx
= y₂(x)f(x, y)·dy = y₂(x)fₓ(x, y)·dy - f(x, y₁(x))·dy₁
dx
+ f(x, y₂(x))·dy₂
dx
  
y₁(x)y₁(x)

Solución

d
dx
= πyˣ ⁺ ³·cos t²·dt = πyˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x + yˣ ⁺ ³·cos π²·0
  
sen xsen x
d
dx
= πyˣ ⁺ ³·cos t²·dt = πyˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x
  
sen xsen x
d
dy
= πyˣ ⁺ ³·cos t²·dt = π(x + 3)·yˣ ⁺ ³ ⁻ ¹·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·0 + yˣ ⁺ ³·cos π²·0
  
sen xsen x
d
dy
= πyˣ ⁺ ³·cos t²·dt = π(x + 3)·yˣ ⁺ ²·cos t²·dt
  
sen xsen x

Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena

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