Problema n° 11 de funciones integrales, derivadas aplicando la regla de la cadena
Enunciado del ejercicio n° 11
Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:
| f(x, y) = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt |
| sen x |
Desarrollo
Datos:
Si:
| w(x) = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy |
| y₁(x) |
Entonces:
| d dx | = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy = ∫ | y₂(x) | fₓ(x, y)·dy - f(x, y₁(x))· | dy₁ dx | + f(x, y₂(x))· | dy₂ dx |
| y₁(x) | y₁(x) |
Solución
| d dx | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x + yˣ ⁺ ³·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dx | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yˣ ⁺ ³ ⁻ ¹·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·0 + yˣ ⁺ ³·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yˣ ⁺ ²·cos t²·dt |
| sen x | sen x |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena