Problema nº 11 de funciones integrales, derivadas aplicando la regla de la cadena
Enunciado del ejercicio nº 11
Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:
| f(x, y) = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt |
| sen x |
Desarrollo
Datos:
Si:
| w(x) = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy |
| y₁(x) |
Entonces:
| d dx | = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy = ∫ | y₂(x) | fₓ(x, y)·dy - f(x, y₁(x))· | dy₁ dx | + f(x, y₂(x))· | dy₂ dx |
| y₁(x) | y₁(x) |
Solución
| d dx | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x + yˣ ⁺ ³·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dx | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·log y·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·cos x |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yˣ ⁺ ³ ⁻ ¹·cos t²·dt - yˣ ⁺ ³·cos (sen x)²·0 + yˣ ⁺ ³·cos π²·0 |
| sen x | sen x |
| d dy | = ∫ | π | yˣ ⁺ ³·cos t²·dt = ∫ | π | (x + 3)·yˣ ⁺ ²·cos t²·dt |
| sen x | sen x |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena