Problema nº 17 de funciones integrales, derivadas aplicando la regla de la cadena
Enunciado del ejercicio nº 17
Calcular, con la regla de la cadena, las derivadas parciales primeras de la siguiente función:
| f(x, y) = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz |
| 1 |
Desarrollo
Datos:
Si:
| w(x) = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy |
| y₁(x) |
Entonces:
| d dx | = ∫ | y₂(x) | f(x, y)·dy = ∫ | y₂(x) | fₓ(x, y)·dy - f(x, y₁(x))· | dy₁ dx | + f(x, y₂(x))· | dy₂ dx |
| y₁(x) | y₁(x) |
Solución
| d dx | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = ∫ | √x | 0·dz - cos (y²·1²)·0 + cos (y²·√x²)· | 1 2·√x |
| 1 | 1 |
| d dx | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = | cos (y²·x)· | 1 2·√x |
| 1 |
| d dy | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = ∫ | √x | -2·y·z²·sen (y²·z²)·dz - cos (y²·z²)·0 + cos (y²·√x²)·0 |
| 1 | 1 |
| d dy | = ∫ | √x | cos(y²·z²)·dz = -2·∫ | √x | y·z²·sen (y²·z²)·dz |
| 1 | 1 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las derivadas aplicando la regla de la cadena