Guía nº 9 de ejercicios. Resolución de esferas
Resolver los siguientes ejercicios
Problemas de la Esfera
| 1) Datos A = 379,94 m² Comenor = 31,086 m² | Incógnitas r = ? d = ? Ciamenor = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 5,5 m | Solución r = 3,1 m d = 4,5 m Ciamenor = 19,468 m Ciaₘₐₓ = 34,54 m Coₘₐₓ = 94,985 m² V = 696,556 m³ Capacidad = 696.556 litros |
| 2) Datos A = 633,1496 cm² | Incógnitas Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 7,1 cm | Solución Ciaₘₐₓ = 44,588 cm. Coₘₐₓ = 158,2874 cm² V = 357,911 cm³ Cap = 0,357 litros |
| 3) Datos A = 706,5 m² | Incógnitas Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 7,5 m | Solución Ciaₘₐₓ = 47,1 m Coₘₐₓ = 176,625 m² V = 1.766,25 m³ Cap = 1.766.250 litros |
| 4) Datos A = 1.519,76 m² | Incógnitas Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 11 m | Solución Ciaₘₐₓ = 69,08 m Coₘₐₓ = 379,94 m² V = 5.572,453 m³ Cap = 5.572.453 litros |
| 5) Datos A = 2.122,64 m² Comenor = 191,0376 m² | Incógnitas r = ? d = ? Ciamenor = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 13 m | Solución r = 7,8 m d = 10,4 m Ciamenor = 48,984 m Ciaₘₐₓ = 81,64 m Coₘₐₓ = 530,66 m² V = 9.198,106 m³ Capacidad = 9.198.106 litros |
| 6) Datos Ciaₘₐₓ = 75,36 m | Incógnitas Coₘₐₓ = ? A = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 12 m | Solución Coₘₐₓ = 452,16 m² A = 1.808,64 m² V = 7.234,56 m³ Cap = 7.234.560 litros |
| 7) Datos Coₘₐₓ = 254,34 m² | Incógnitas Coₘₐₓ = ? A = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 9 m | Solución Ciaₘₐₓ = 56,62 m A = 1.017,36 m² V = 3.052,08 m³ Cap = 3.052.080 litros |
| 8) Datos Ciamenor = 22,608 m d = 4,8 m | Incógnitas r = ? Comenor = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? A = ? V = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 6 m | Solución r = 3,6 m Comenor = 40,6944 m² Ciaₘₐₓ = 37,68 m Coₘₐₓ = 113,04 m² A = 452,16 m² V = 904,32 m³ Capacidad = 904.320 litros |
| 9) Datos V = 113,04 m³ d = 1,8 m | Incógnitas r = ? Ciamenor = ? Comenor = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? A = ? Capacidad = ? | Fórmulas Esfera R = 3 m | Solución r = 2,4 m Ciamenor = 15,072 m Comenor = 18,0864 m² Ciaₘₐₓ = 18,84 m Coₘₐₓ = 28,26 m² A = 113,04 m² Capacidad = 113.040 litros |
| 10) Datos V = 904,32 cm³ | Incógnitas A = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? Cap = ? | Fórmulas Esfera R = 6 cm | Solución A = 452,16 cm² Ciaₘₐₓ = 37,68 cm. Coₘₐₓ = 113,04 cm² Capacidad = 0,113 litros |
| 11) Datos V = 14.130 cm³ | Incógnitas A = ? Ciaₘₐₓ = ? Coₘₐₓ = ? Cap = ? | Fórmulas Esfera R = 15 cm | Solución A = 2.826 cm² Ciaₘₐₓ = 94,2 cm. Coₘₐₓ = 706,5 cm² Capacidad = 0,706 litros |
12) El área de una esfera mide 631,14 cm². Hallar el círculo y la circunferencia menor sabiendo que éste dista del centro 4,5 cm.
Respuesta: R = 7,08 cm; r = 5,46 cm; Comenor = 93,608424 cm² y Ciamenor = 34,2888 cm.
13) Hallar cuánto dista del centro, el círculo menor de una esfera sabiendo que la Ciamenor = 20,724 cm y el A = 379,94 cm²
Respuesta: R = 5,5 cm; r = 3,3 cm y d = 4,4 cm.
Observación: Los cálculos matemáticos están hechos con redondeo a 2 decimales.
14) ¿Cuál es el área de una esfera de 3,5 m de radio?
Respuesta: A = 153,86 m²
15) Una esfera tiene de radio 2,24 m. Calcular el área de la superficie esférica.
Respuesta: A = 63,02 m²
16) Calcular el área de una superficie esférica de radio igual a 1,13 m.
Respuesta: A = 16,03 m²
17) El radio de una esfera es de 3 m. Calcular su volumen y su capacidad.
Respuesta: V = 113,04 m³ y Capacidad = 113.040 litros.
18) El radio de una esfera es de 2,11 m. Calcular el volumen y su capacidad.
Respuesta: V = 39,329 m³ y Capacidad = 39.239 litros.
19) Calcular el volumen y la capacidad de una esfera de 4,5 m de radio.
Respuesta: V = 381,51 m³ y Capacidad = 381.510 litros.
20) Expresar en dm² el área de una esfera de 0,5 m de diámetro.
Respuesta: R = 0,25 m y A = 78,5 dm²
21) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual la Cia de un círculo máximo es de 28,26 m?
Respuesta: R = 4,5 m y A = 254,34 m²
22) ¿Cuál es el área de una esfera en la cual el área del círculo máximo es de 45,34 m²?
Respuesta: R = 3,79 m y A = 181,36 m²
23) Calcular el área de una superficie esférica; sabiendo que el área del círculo máximo de la esfera es de 45,84 m²
Respuesta: R = 3,82 m y A = 183,28 m²
24) ¿Cuántos m² de plomo se necesitan para revestir una cúpula esférica, cuya base abarca un área de 78,5 m²?
Respuesta: R = 5 m y se necesitan 314 m² de plomo para revestir la cúpula esférica.
25) El área de una superficie esférica es de 113,04 m². Calcular el radio de la esfera.
Respuesta: R = 3 m.
26) El área de una esfera es de 57,4 m². ¿Cuál es el área de un círculo máximo?
Respuesta: R = 2,13 m y Coₘₐₓ = 14,24 m²
27) El área de una esfera es de 706,5 m². ¿Cuál es la longitud de una Cia máxima?
Respuesta: R = 7,5 m y Ciaₘₐₓ = 47,1 m.
28) El área de una superficie esférica es de 706,5 m². Hallar el radio de la esfera y su volumen.
Respuesta: R = 7,5 m y V = 1.766,25 m³
29) Determínese el círculo máximo correspondiente a una esfera de 57,4 m² de área. Además se pide el volumen y la capacidad de la esfera.
Respuesta: R = 2,13 m; Coₘₐₓ = 14,24 m²; V = 40,458 m³ y Capacidad = 40,458 litros.
30) El volumen de una esfera es de 523,33 m³. Calcular el radio y su área.
Respuesta: R = 4,99 m y A = 312,74 m²
31) ¿Cuántos litros contiene una semiesfera de 0,8 m de diámetro?
Respuesta: R = 0,4 m; Vesfera = 0,26794 m³; Vsemiesfera = 0,13397 m³ y Capacidad = 133,97 litros.
32) la cúpula semiesférica de una iglesia tiene 12 m de diámetro. ¿Cuánto costará pintarla sabiendo que el m² se cobra a razón de 4.800 $?
Respuesta: R = 6 m; Aesfera = 452,16 m²; Asemiesfera = 226,08 m² y la cúpula semiesférica de la iglesia costarán 1.085.184 $.
33) Una esfera está seccionada por un plano distante 12 m del centro de la esfera. El radio de la sección obtenida es de 9 m. Calcular el volumen de la esfera.
Respuesta: R = 15 m y V = 14.130 m³
34) Calcular el área de una esfera y su volumen; sabiendo que el área de un círculo menor cuyo plano dista 5 m del centro es de 452,16 m²
Respuesta: r = 12 m; R = 13 m; A = 2.122,64 m² y V = 9.198,1 m³
35) El área de una esfera es de 113,04 m². Hallar el área del círculo determinado al seccionar la esfera con un plano que dista 2 m del centro de la misma.
Respuesta: R = 3 m; r = 2,23 m y Comenor = 15,61 m²
36) El área de una esfera es de 706,5 m². ¿Cuál es el área del Co que se obtiene al cortar la esfera con un plano que dista 4,5 m del centro?
Respuesta: R = 7,5 m; r = 6 m y Comenor = 113,04 m²
Autor: Hugo David Giménez Ayala. Paraguay.
Editor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet).