Problema nº 2-d de integrales, área de un dominio en coordenadas polares - TP01

Enunciado del ejercicio nº 2

Calcular el área de los dominios limitados por las siguientes curvas:

d)

r = 1/(sen θ)·(cos θ); θ = π/6, θ = π/3

Desarrollo

Fórmulas:

Cambio a polares:

x = r·cos θ

y = r·sen θ

dx·dy = r·dθ·dr

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr

Área:

Cambio a curvilíneas:

x = x(u, v)

y = y(u, v)

dx·dy = |J(u, v)|·du·dv

∬_D f(x, y)·dx·dy = ∬_D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv

Solución

Aplicando la fórmula de área:

α = π/3

β = π/6

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo calcular el área de un dominio en coordenadas polares.