Problema n° 1-c de integrales, flujo saliente a través de una esfera - TP06
Enunciado del ejercicio n° 1-c
Calcular el flujo saliente del campo:
(y, z·x, 1) a través de la esfera (x - a)² + (y - b)² + (z - c)² = ℜ².
Desarrollo
Fórmulas:
∬∂T F·dS = ∭T div F·dT
Vol T = ∬∂T x·E₁·dS
Vol T = ∬∂T y·E₁·dS
Vol T = ∬∂T z·E₁·dS
Solución
Hallamos la divergencia del campo:
F = (y, z·x, 1) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0)
∇F = 0
Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.
Flujo = ∬∂T F·dS =
= ∭T div F·dT = ∭T 0·dx·dy·dz = 0
Resultado, el flujo saliente del campo es:
Flujo = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de una esfera