Problema nº 1-e de integrales, flujo saliente a través de un cubo - TP06

Enunciado del ejercicio nº 1-e

Calcular el flujo saliente del campo:

(z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.

∬_∂T F·dS = ∭_T div F·dT

Vol T = ∬_∂T x·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T y·E₁·dS

Vol T = ∬_∂T z·E₁·dS

Hallamos la divergencia del campo:

F = (z, x, y) ⇒ ∇F = (0 + 0 + 0)

∇F = 0

Como la divergencia del campo es nula, el flujo del mismo a través de cualquier superficie es nulo.

Flujo = ∬_∂T F·dS =

= ∭_T div F·dT = ∭_T 0·dx·dy·dz = 0

Resultado, el flujo saliente del campo es:

Flujo = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo calcular el flujo saliente a través de un cubo