Problema nº 1 de integrales, ecuación del plano tangente y de la recta normal a una superficie - TP11

Enunciado del ejercicio nº 2

Escribir la ecuación cartesiana del plano tangente a la superficie:

X(u, v) = (u·v,1/v,log (u + v))

En correspondencia a u = 0 y v = 1.

Plano tangente: Z·(Xᵤ·Xᵥ) = X₀·(Xᵤ·Xᵥ)

Recta normal: Z = X₀ + t·(Xᵤ·Xᵥ)

Sus derivadas son:

Xᵤ = (v, 0, 1/(u + v))

Xᵥ = (u, -1/v², 1/(u + v))

En el punto son:

Xᵤ|_(1,0) = (0, 0, 1)

Xᵥ|_(1,0) = (0, -1, 1)

X(1,0) = (0, 1, 1) ⇒ X₀ = (0, 1, 1)

El producto vectorial es:

Xᵤ·Xᵥ = [0 - (-1), -(0 - 0), 0 - 0]

Xᵤ·Xᵥ = (1, 0, 0)

Plano tangente:

Z·(Xᵤ·Xᵥ) = X₀·(Xᵤ·Xᵥ)

(x, y, z)·(1, 0, 0) = (0, 1, 1)·(1, 0, 0)

x = 0

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar la ecuación cartesiana del plano tangente a una superficie