Problemas nº 1-c y 1-d de integración indefinidas en forma directa - TP14

Enunciado del ejercicio nº 1-e y 1-f

Calcular las siguientes integrales inmediatas:

e) I = ∫(	1	+ eˣ - 2·cos x)·dx
	√x

f) I = ∫	x·eˣ + b - ∛x	·dx
	x

I = ∫(	1	+ eˣ - 2·cos x)·dx
	√x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫	1	·dx + ∫eˣ·dx - ∫2·cos x·dx
	√x

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = ∫x⁻^½·dx + ∫eˣ·dx - ∫2·cos x·dx

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ∫x⁻^½·dx + ∫eˣ·dx - 2·∫cos x·dx

Integramos:

I =	x^{½ + 1}	+ eˣ - 2·sen x + C
	-½ + 1

I =	x^½	+ eˣ - 2·sen x + C
	½

I = 2·√x + eˣ - 2·sen x + C

I = ∫	x·eˣ + b - ∛x	·dx
	x

Distribuimos el denominador:

I = ∫(	x·eˣ	+	b	-	∛x	)·dx
	x		x		x

I = ∫(eˣ +	b	-	∛x	)·dx
	x		x

El tercer término lo expresamos como potencia de "x":

I = ∫(eˣ +	b	- x^{⅓ - 1}	)·dx
	x

I = ∫(eˣ +	b	- x⁻^⅔	)·dx
	x

La integral de una suma es la suma de las integrales:

I = ∫eˣ·dx + ∫	b	·dx - ∫x⁻^⅔·dx
	x

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = ∫eˣ·dx + b·∫	1	·dx - ∫x⁻^⅔·dx
	x

Integramos:

I = eˣ + b·ln \|x\| -	x⁻^{⅔ + 1}	+ C
	-⅔ + 1

I = eˣ + b·ln \|x\| -	x^⅓	+ C
	⅓

I = eˣ + b·ln |x| - 3·∛x + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa