Problemas n° 1-e y 1-f de integración indefinidas en forma directa - TP14
Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h
Calcular las siguientes integrales inmediatas:
g) I = ∫(√1 - x² + | 5 + x² | )·dx |
√1 - x² |
h) I = ∫ | x³ + x + 1 | ·dx |
1 + x² |
Solución
g)
I = ∫(√1 - x² + | 5 + x² | )·dx |
√1 - x² |
Sumamos las fracciones:
I = ∫ | (√1 - x²)² + 5 + x² | ·dx |
√1 - x² |
Resolvemos:
I = ∫ | 1 - x² + 5 + x² | ·dx |
√1 - x² |
I = ∫ | 6 | ·dx |
√1 - x² |
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = 6·∫ | 1 | ·dx |
√1 - x² |
Integramos:
I = 6·arc sen x + C
h)
I = ∫ | x³ + x + 1 | ·dx |
1 + x² |
Separamos convenientemente en fracciones:
I = ∫( | x³ + x | + | 1 | )·dx |
1 + x² | 1 + x² |
En el numerador del primer término extraemos factor común "x":
I = ∫[ | x·(x² + 1) | + | 1 | ]·dx |
1 + x² | 1 + x² |
Simplificamos:
I = ∫(x + | 1 | )·dx |
1 + x² |
La integral de una suma es la suma de las integrales:
I = ∫x·dx + ∫ | 1 | ·dx |
1 + x² |
Integramos:
I = | x¹ ⁺ ¹ | + arc tg x + C |
1 + 1 |
I = | x² | + arc tg x + C |
2 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo integrar funciones en forma directa