Problemas nº 1-k y 1-l de integración indefinidas en forma directa - TP15

Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

a)

I = ∫e³˙ˣ·dx

b)

I = ∫cos 5·x·dx

Solución

a)

I = ∫e³˙ˣ·dx

Sustituimos:

u = 3·x

Derivamos:

du = 3·dx

Despejamos el diferencial de "x":

⅓·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·⅓·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅓·∫e^u·du

Integramos:

I = ⅓·e^u + C

Reemplazamos:

b)

I = ∫cos 5·x·dx

Sustituimos:

u = 5·x

Derivamos:

du = 5·dx

Despejamos el diferencial de "x":

⅕·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫cos u·⅕·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅕·∫cos u·du

Integramos:

I = ⅕·sen u + C

Reemplazamos:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución