Problemas nº 1-e y 1-f de integración de funciones por el método de sustitución - TP15

Enunciado del ejercicio nº 1-g y 1-h

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

g) I = ∫e^{sen x}·cos x·dx

h) I = ∫e⁻^x²·x·dx

Solución

g)

I = ∫e^{sen x}·cos x·dx

Sustituimos:

u = sen x

Derivamos:

du = cos x·dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·du

Integramos:

I = e^u + C

Reemplazamos:

I = e^{sen x} + C

h)

I = ∫e⁻^x²·x·dx

Sustituimos:

u = -x²

Derivamos:

du = -2·x·dx

Despejamos:

-½·du = x·dx

Reemplazamos:

I = ∫e^u·(-½)·du

Extraemos las constantes del signo de integral:

I = -½·∫e^u·du

Integramos:

I = -½·e^u + C

Reemplazamos:

I = -½·e⁻^x² + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución