Problemas nº 1-i y 1-j de integración de funciones por el método de sustitución - TP16

Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales por sustitución:

a) I = ∫	3·x²	·dx
	√5·x³ + 1

b) I = ∫	x² + ⅔	·dx
	√x³ + 2·x

I = ∫	3·x²	·dx
	√5·x³ + 1

Sustituimos:

u = 5·x³ + 1

Derivamos:

du = 3·5·x²·dx

Despejamos convenientemente el diferencial:

⅕·du = 3·x²·dx

Reemplazamos:

I = ∫	1	·⅕·du
	√u

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ⅕·∫	1	·du
	√u

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = ⅕·∫u⁻^½·du

Integramos:

I = ⅕·	u⁻^{½ + 1}	+ C
	-½ + 1

I = ⅕·	u^½	+ C
	½

I = ⅕·2·u^½ + C

I = ⅖·√u + C

Reemplazamos:

I = ⅖·√5·x³ + 1 + C

I = ∫	x² + ⅔	·dx
	√x³ + 2·x

Sumamos las fracciones en el numerador:

I = ∫	3·x² + 2	·dx
	3·√x³ + 2·x

Sustituimos:

u = x³ + 2·x

Derivamos:

du = (3·x² + 2)·dx

Reemplazamos:

I = ⅓·∫	1	·du
	√u

Expresamos la raíz como exponente fraccionario:

I = ⅓·∫u⁻^½·du

Integramos:

I = ⅓·	u⁻^{½ + 1}	+ C
	-½ + 1

I = ⅓·	u^½	+ C
	½

I = ⅓·2·u^½ + C

I = ⅔·√u + C

Reemplazamos:

I = ⅔·√x³ + 2·x + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución