Problemas nº 1-a y 1-b de integración de funciones por el método de sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio nº 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

a) I = ∫a²˙ˣ·dx

b) I = ∫(a + b·x)ᵐ·dx

I = ∫a²˙ˣ·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 2·x

Derivamos:

du = 2·dx

Despejamos el diferencial de "x":

½·du = dx

Reemplazamos:

I = ∫a^u·½·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ½·∫a^u·du

Integramos:

I = ½·	a^u	+ C
	ln a

Reemplazamos:

I =	a²˙ˣ	+ C
	2·ln a

I = ∫(a + b·x)ᵐ·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = a + b·x

Derivamos:

du = b·dx

Despejamos "dx":

du·	1	= dx
	b

Reemplazamos:

I = ∫uᵐ·	1	·du
	b

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I =	1	·∫uᵐ·du
	b

Integramos:

I =	1	·	uᵐ ⁺ ¹	+ C
	b		m + 1

Reemplazamos:

I =	1	·	(a + b·x)ᵐ ⁺ ¹	+ C
	b		m + 1

I =	(a + b·x)ᵐ ⁺ ¹	+ C
	b·(m + 1)

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución