Problemas n° 1-a y 1-b de integración de funciones por el método de sustitución - TP22

Enunciado del ejercicio n° 1-a y 1-b

Calcular las siguientes integrales indefinidas:

a) I = a²˙ˣ·dx

b) I = (a + b·x)ᵐ·dx

Solución

a)

I = a²˙ˣ·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = 2·x

Derivamos:

du = 2·dx

Despejamos el diferencial de "x":

½·du = dx

Reemplazamos:

I = au·½·du

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I = ½·au·du

Integramos:

I = ½·au+ C
ln a

Reemplazamos:

I =a²˙ˣ+ C
2·ln a

b)

I = (a + b·x)ᵐ·dx

Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:

u = a + b·x

Derivamos:

du = b·dx

Despejamos "dx":

du·1= dx
b

Reemplazamos:

I = uᵐ·1·du
b

Extraemos la constante fuera del signo de integral:

I =1·uᵐ·du
b

Integramos:

I =1·uᵐ ⁺ ¹+ C
bm + 1

Reemplazamos:

I =1·(a + b·x)ᵐ ⁺ ¹+ C
bm + 1
I =(a + b·x)ᵐ ⁺ ¹+ C
b·(m + 1)

Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución

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