Problemas n° 1-g y 1-h de integración de funciones por el método de sustitución - TP23
Enunciado del ejercicio n° 1-g y 1-h
Calcular las siguientes integrales indefinidas:
g) I = ∫ | eˣ | ·dx |
1 - eˣ |
h) I = ∫cos 3·x·dx
Solución
g)
I = ∫ | eˣ | ·dx |
1 - eˣ |
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 1 - eˣ
Derivamos:
du = -eˣ·dx
-du = eˣ·dx
Reemplazamos:
I = ∫ | -1 | ·du |
u |
I = -∫ | 1 | ·du |
u |
Integramos:
I = -ln |u| + C
Reemplazamos:
I = -ln (1 - eˣ) + C
h)
I = ∫cos 3·x·dx
Aplicamos el método de sustitución, sustituimos:
u = 3·x
Derivamos:
du = 3·dx
⅓·du = dx
Reemplazamos:
I = ∫cos u·⅓·du
Extraemos la constante fuera del signo de integral:
I = ⅓·∫cos u·du
Integramos:
I = ⅓·sen u + C
Reemplazamos:
I = ⅓·sen (3·x) + C
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo integrar funciones por el método de sustitución