Problemas nº 1-c y 1-d de integración de funciones por partes - TP24

Enunciado del ejercicio nº 1-c y 1-d

Calcular las siguientes integrales indefinidas por partes:

c) I = ∫x·cos x·dx

d) I = ∫ln x·dx

Solución

Fórmulas:

∫ u·dv = u·v - ∫ v·du

c)

I = ∫x·cos x·dx

u = x

dv = cos x·dx

v = sen x

du = dx

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

∫ u·dv = u·v - ∫ v·du

I = x·sen x - ∫sen x·dx

Integramos:

I = x·sen x - (-cos x) + C

I = x·sen x + cos x + C

d)

I = ∫ln x·dx

u = ln x

dv = dx

v = x

Aplicamos la fórmula de integración por partes:

∫ u·dv = u·v - ∫ v·du

Simplificamos:

I = x·ln x - ∫dx

Integramos:

I = x·ln x - x + C

I = x·(ln x - 1) + C

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo integrar funciones por partes