Guía nº 2 de ejercicios de integrales dobles (tercera parte)
Resolver los siguientes ejercicios
Fórmulas aplicables:
A polares:
x = r·cos θ
y = r·sen θ
dx·dy = r·dθ·dr
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f(r·cos θ, r·sen θ)·r·dθ·dr
Área:
| A = ½·∫ | β | (r(θ))²·dθ |
| α |
A curvilíneas:
x = x(u, v)
y = y(u, v)
dx·dy = |J(u, v)|·du·dv
∬D f(x, y)·dx·dy = ∬D' f[x(u, v), y(u, v)]·|J(u, v)|·du·dv
Problema nº 4
Calcular los volúmenes de los cilindroides relativos a las funciones dadas, en el dominio base x² + y² ≤ 1, graficar:
a) f(x, y) = x² + y² + 2
b) f(x, y) = 4 - x² - y²
Problema nº 6
Calcular:
a)
∬D f(x + y²)·dx·dy
D = {(x, y):1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}
b)
| ∬D | e√x² + y² | ·dx·dy |
| √x² + y² |
| D = | 1 ≤ x² + y² ≤ 4 x - y ≤ 0 x ≥ 0 |
c)
∬A e⁻x² - y²·dx·dy
| A = | a ≤ x² + y² ≤ b, (0 < a < b) y ≥ -x x ≥ 0 |
d)
∬x² + y² ≤ 4 cos (x² + y²)·dx·dy
D = {(x, y): 1 ≤ x² + y² ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0}
e)
| ∬x² + y² ≤ 1; x ≥ 0 | cos √x² + y² | ·dx·dy |
| √x² + y² |
f)
| ∬R (s + t)·ds·dt ⟶ R = | 1 ≤ s² + t² ≤ 4 s + t ≥ 0 s - t ≤ 0 |
g)
| ∬D √x² + y²·dx·dy ⟶ D = | x² + y² ≥ 4 (x - 2)² + y² ≤ 4 y ≥ 0 |
h)
| ∬T √x² + y²·dx·dy ⟶ T = | x² + y² ≤ 1 (x - 1)² + y² ≤ 1 |
i)
| ∬R √x² + y²·dx·dy ⟶ R = | x² + (y - 2)² - 4 ≤ 0 x ≥ y |
• Fuente:
"Lecciones de análisis II" del Dr. Alfredo F. Novelli para Análisis Matemático II de UNLu.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Integrales dobles volumen