Guía nº 13 de ejercicios de integrales superficiales
Resolver los siguientes ejercicios
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Fórmulas aplicables:
∬S F(x) = ∬D F(X(u, v))·(Xᵤ ∧ Xᵥ)·du·dv (Integral de superficie de un campo vectorial)
Problema nº 9
Calcular el flujo saliente del campo (z, x, y) a través del cubo, 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 1, 0 ≤ z ≤ 1.
• Respuesta: ∬S F·ds = 0
Problema nº 10
Sea φ (x, y, z) = x·y·z. Calcular:
∬ₛₑ ∇φ·ds
Donde Sₑ es la página exterior de la porción de cilindro x² + y² = 16, 0 ≤ z ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0.
Problema nº 11
Calcular el flujo saliente del campo (2·x, y, z + 1) a través de la pirámide limitada por los planos: x + y + z = 1, x = 0, y = 0, z = 0.
Problema nº 12
Calcular el flujo saliente del campo F = (x + z, 0, z²) a través de la porción de la esfera x² + y² + z² = 1 comprendida entre los planos z = 0, z = √2/2.
Problema nº 13
Calcular el flujo saliente del campo (x², y², z²) a través de la porción de cono z² = x² + y², 1 ≤ z ≤ 2.
Problema nº 14
Calcular el flujo saliente del campo (x, y, 2·z - x - y) a través del vaso cilíndrico determinado por las superficies:
| S₁: x² + y² = 1 | ⟶ | 0 ≤ z ≤ 1 |
| S₂: z = 0 | ⟶ | x² + y² = 1 |
Problema nº 15
Calcular el flujo saliente del campo anterior a través del embudo determinado por las superficies:
| S₁: x² + y² = 1 | ⟶ | 0 ≤ z ≤ 1 |
| S₂: x² + y² - z² = 0 | ⟶ | 1 ≤ z ≤ 4 |
• Respuesta: Flujo = -40·π
Problema nº 16
Calcular el flujo saliente de un campo central F(x) = α(r)·X, donde r = ||X||, a través de la esfera de centro en el origen y radio R.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
Flujo saliente a través de una superficie