Problema nº 2 de números complejos o imaginarios, operaciones - TP01

Enunciado del ejercicio nº 2

Dados los siguientes complejos:

z₁ = 2 + 3·i

z₂ = i

z₃ = 1 - 2·i

z₄ = 5 + 3·i

z₅ = -3 - 3·i

Resolver:

Solución

a)

Planteamos la solución:

Quitamos los paréntesis:

Reslovemos el conjugado:

Realizamos las sumas en el numerador y en el denominador:

Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y la resta:

i² = -1

El resultado es:

b)

Planteamos la solución:

Quitamos los paréntesis:

i⁸⁵ = i^{4·21 + 1}

i⁸⁵ = i^4·21·i¹

i⁸⁵ = (i⁴)²¹·i

i⁸⁵ = 1²¹·i

i⁸⁵ = i

Reemplazamos:

Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y la resta:

Realizamos las operaciones:

El resultado es:

c)

Planteamos la solución:

Quitamos los paréntesis y expresamos las potencias:

Multiplicamos al numerador y al denominador por el conjugado del denominador:

Resolvemos:

Extraemos factor común 3 en el numerador y en el denominador, luego simplificamos:

El resultado es:

d)

Quitamos los paréntesis y expresamos la potencia:

El resultado es:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo de operaciones con números complejos