Problema nº 1 de números complejos o imaginarios, inverso - TP02
Enunciado del ejercicio nº 1
Hallar el inverso multiplicativo de la unidad real y de la unidad imaginaria.
Solución
Sea Z = 1 + i, el inverso multiplicativo es:
| 1 |
| Z |
Sí:
| Z· | 1 | = 1 |
| Z |
| 1 | = | 1·(1 - i) | = | 1 - i | = | 1 - i |
| 1 + i | (1 + i)·(1 - i) | 1² - i² | 1 - (-1) |
| 1 | = | 1 - i |
| Z | 2 |
| 1 | = | 1 | - | i |
| Z | 2 | 2 |
Verificamos:
| Z· | 1 | = | (1 + i)· | 1 - i |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = | (1 + i)·(1 - i) |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = | 1² - i² |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = | 1 - (-1) |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = | 1 + 1 |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = | 2 |
| Z | 2 |
| Z· | 1 | = 1 ∎ |
| Z |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, calcular el inverso de un número complejo