Problema nº 2-a de números complejos o imaginarios, igualdades - TP02
Enunciado del ejercicio nº 2-a
Calcular "x" e "y" de modo que se satisfaga la siguiente igualdad:
| 3·x + 7·y·i | = | 2·x + 1 + i·(8·y - 12) |
| 4 | 5 |
Solución
Para que se cumpla la igualdad solicitada se debe cumplir que las componentes reales sean iguales y, separadamente, que las componentes imaginarias cumplan la igualdad.
Separamos en términos:
| 3·x | + | 7·y·i | = | 2·x + 1 | + | i·(8·y - 12) |
| 4 | 4 | 5 | 5 |
Igualamos componente a componente, la parte real será:
| 3·x | = | 2·x + 1 |
| 4 | 5 |
La parte imaginaria será:
| 7·y·i | = | i·(8·y - 12) |
| 4 | 5 |
Resolvemos:
5·3·x = 4·(2·x + 1)
15·x = 4·2·x + 4·1
15·x = 8·x + 4
15·x - 8·x = 4
7·x = 4
Despejamos "x":
x = 4/7
5·7·y·i = 4·i·(8·y - 12)
35·y·i = 4·i·8·y - 4·i·12
35·y·i = 32·y·i - 48·i
35·y·i - 32·y·i = -48·i
3·y·i = -48·i
3·y = -48
Despejamos "y":
y = -16
Resultado, los valores de "x" e "y" que satisfacen la igualdad son:
x = 4/7
y = -16
Verificar.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, resolver igualdades con números complejos