Problema nº 4 de números complejos o imaginarios, conjugados y opuestos - TP02

Enunciado del ejercicio nº 4

Determinar los conjugados y opuestos de los siguientes complejos:

a) Z = -4

b) Z = 2·i

c) Z = -⅓ + 4·i

d) Z = cos 40° + i·sen 40°

e) Z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

f) Z = 3·e^60°·i

g) Z = e⁻^45°·i

h) Z = -⅙ - i

Fórmulas:

Z = a + b·i

Conjugado de Z ⟶ Z = a - b·i

Opuesto de Z ⟶ -Z = -a - b·i

Solución

a)

Z = -4

Z no tiene componente imaginaria.

Su conjugado es:

Z = -4

Su opuesto es:

-Z = -(-4)

-Z = 4

b)

Z = 2·i

Z no tiene componente real.

Su conjugado es:

Z = -2·i

Su opuesto es:

-Z = -2·i

c)

Z = -⅓ + 4·i

Su conjugado es:

Z = -⅓ - 4·i

Su opuesto es:

-Z = -(-⅓ + 4·i)

-Z = ⅓ - 4·i

d)

Z = cos 40° + i·sen 40°

Su conjugado es:

Z = cos 40° - i·sen 40°

Su opuesto es:

-Z = -(cos 40° + i·sen 40°)

-Z = -cos 40° - i·sen 40°

e)

Z = 2·(cos 135° - i·sen 135°)

Su conjugado es:

Z = 2·(cos 135° + i·sen 135°)

Su opuesto es:

-Z = -2·(cos 135° - i·sen 135°)

-Z = 2·(-cos 135° + i·sen 135°)

f)

Z = 3·e^60°·i

Z viene dado en forma exponencial, es decir:

r·e^α·i = r·(cos α + i·sen α)

En este caso r = 3 y α = 60°.

Para resolver el ejercicio usaremos su forma trigonométrica.

Z = 3·e^60°·i = 3·(cos 60° + i·sen 60°)

Su conjugado es:

Z = 3·(cos 60° - i·sen 60°)

Su opuesto es:

-Z = -3·(cos 60° + i·sen 60°)

g)

Z = e⁻^45°·i

Z viene dado en forma exponencial, es decir:

r·e^α·i = r·(cos α + i·sen α)

En este caso r = -1 y α = 45°.

Para resolver el ejercicio usaremos su forma trigonométrica.

Z = e⁻^45°·i = cos 45° - i·sen 45°

Su conjugado es:

Z = cos 45° + i·sen 45°

Su opuesto es:

Z = -(cos 45° - i·sen 45°)

Z = -cos 45° + i·sen 45°

h)

Z = -⅙ - i

Su conjugado es:

Z = -⅙ + i

Su opuesto es:

-Z = -(-⅙ - i)

-Z = ⅙ + i

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, de números complejos conjugados y opuestos