Problemas nº 7 a 9 de operaciones con números enteros, suma, resta, potenciación y radicación - TP03
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 7
√1/16·∛-27÷¾ - (-⅔)⁻³ =
Solución
En el primer término factorizarmos los radicandos e invertimos la división:
27 = 3³
16 = 2⁴ = 4²
| = √1/4²·∛(-3)³· | 4 | - (- | 2 | )⁻³ = |
| 3 | 3 |
En el segundo término invertimos la fracción haciendo positiva al exponente:
| = | 1 | ·(-3)· | 4 | - (- | 3 | )³ = |
| 4 | 3 | 2 |
Simplificamos:
| = - | 1 | · 3 · | 4 | - (- | 27 | ) = |
| 4 | 3 | 8 |
| = -1 + | 27 | = |
| 8 |
Sumamos las fracciones:
| = | -1·8 + 27 | = |
| 8 |
| = | -8 + 27 | = |
| 8 |
| = | 19 |
| 8 |
Resultado:
| √1/16·∛-27÷¾ - (-⅔)⁻³ = | 19 |
| 8 |
Problema nº 8
√1 - 8/9·(-3)² + (-½)³÷(3/2) =
Solución
Sumamos las fracciones en el radicando e invertimos la fracción del segundo término para expresarlo como un producto:
| = √(1·9 - 8)/9·(-3)² + (- | 1 | )³· | 2 | = |
| 2 | 3 |
Resolvemos las potencias:
| = √(9 - 8)/9·9 + (- | 1 | )· | 2 | = |
| 8 | 3 |
| = √1/9·9 + (- | 1·2 | ) = |
| 8·3 |
Resolvemos la raíz:
| = | 1 | ·9 + (- | 1 | ) = |
| 3 | 4·3 |
| = 3 + (- | 1 | ) = |
| 12 |
| = 3 - | 1 | = |
| 12 |
Sumamos las fracciones:
| = | 3·12 - 1 | = |
| 12 |
| = | 36 - 1 | = |
| 12 |
| = | 35 |
| 12 |
Resultado:
| √1 - 8/9·(-3)² + (-½)³÷(3/2) = | 35 |
| 12 |
Problema nº 9
(8·√2 + 5·√3)·(4·√2 - 3·√3) =
Solución
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y resta:
= 8·√2·4·√2 - 8·√2·3·√3 + 5·√3·4·√2 - 5·√3·3·√3 =
Efectuamos los productos de los números enteros:
= 32·√2·√2 - 24·√2·√3 + 20·√3·√2 - 15·√3·√3 =
Efectuamos los productos de las raíces:
= 32·√2·2 - 24·√2·3 + 20·√3·2 - 15·√3·3 =
= 32·√4 - 24·√6 + 20·√6 - 15·√9 =
= 32·2 - 24·√6 + 20·√6 - 15·3 =
= 64 - 4·√6 - 45 =
= 19 - 4·√6
Resultado:
(8·√2 + 5·√3)·(4·√2 - 3·√3) = 19 - 4·√6
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo de suma, resta, potenciación y radicación con números enteros