Problema nº 1 de operaciones con números reales, potencias - TP05

Resolver los siguientes ejercicios

Problema nº 1

a⁴ + a⁴ + a⁴ =

Solución

Las bases y los exponentes son iguales, sumamos directamente:

a⁴ + a⁴ + a⁴ = 3·a⁴

a⁴·a⁴·a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en el producto sumamos los exponentes:

a⁴·a⁴·a⁴ = a^{4 + 4 + 4}

a⁴·a⁴·a⁴ = a¹²

a⁴:a =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a⁴:a¹ = a⁴ ⁻ ¹

a⁴:a¹ = a³

a:a⁴ =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a¹:a⁴ = a^{1 - 4}

a¹:a⁴ = a⁻³

a²:a⁻² =

Solución

Las bases son iguales, en la división restamos los exponentes:

a²:a⁻² = a^{2 - (-2)}

a²:a⁻² = a^{2 + 2}

a²:a⁻² = a⁴

3·a³·2·a²·a³ =

Solución

Donde las bases son iguales sumamos o restamos los exponentes, los números se operan por separado:

3·a³·2·a²·a³ = 3·2·a^{3 + 2 + 3}

3·a³·2·a²·a³ = 6·a⁸

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =

Solución

Todos los exponentes son negativos, reemplazamos las potencias por sus inversos de modo que los exponentes queden positivos:

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =	1	+	1	+	1
	2¹		2³		2⁴

Queda expresado como una suma de fracciones, resolvemos, el denominador común será "2⁴":

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =	1·2³ + 1·2 + 1
	2⁴

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =	2³ + 2 + 1
	2⁴

Calculamos las potencias y realizamos las cuentas:

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =	8 + 2 + 1
	16

2⁻¹ + 2⁻³ + 2⁻⁴ =	11
	16

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =

Solución

Se trata de un producto de potencias de igual base, sumamos los exponentes:

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻^{1 - 3 - 4}

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ = 2⁻⁸

Resolvemos:

2⁻¹·2⁻³·2⁻⁴ =	1
	256

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo de operaciones con potencias