Problema nº 2 de operaciones con números reales - TP05
Resolver los siguientes ejercicios
Problema nº 2
a)
20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] =
Solución
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:
20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] =
= 20 - [(12 + 15)÷3 - 2] =
= 20 - (27÷3 - 2) =
= 20 - (9 - 2) =
= 20 - 7 = 13
Al resultado lo expresamos como sigue:
20 - [(4·3 + 15)÷3 - 2] = 13
b)
(3/2)² + (3/2)⁻¹ + (-3/2)² =
Solución
Invertimos la fracción del segundo término, quedan los exponentes positivos:
= (3/2)² + (⅔)¹ + (-3/2)² =
Resolvemos las potencias:
Sumamos las fracciones, el denominador común es "3·4 = 12":
Simplificamos y expresamos el resultado:
| (3/2)² + (3/2)⁻¹ + (-3/2)² = | 31 |
| 6 |
c)
-2 + ½ - [-1 - (½ + 1)] =
Solución
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:
| = -2 + | 1 | - [-1 - ( | 1 | + 1)] = |
| 2 | 2 |
| = -2 + | 1 | - [-1 - ( | 1 + 1·2 | )] = |
| 2 | 2 |
Sumamos las fracciones con el mismo denominador:
Simplificamos:
= -2 + 3 = 1
Al resultado lo expresamos como sigue:
-2 + ½ - [-1 - (½ + 1)] = 1
d)
(-1 - ½)·(-2 + ½) - 7/4 =
Solución
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis.
Sumamos las fracciones dentro de los paréntesis:
| = ( | -1·2 - 1 | )·( | -2·2 + 1 | ) - | 7 | = |
| 2 | 2 | 4 |
| = ( | -2 - 1 | )·( | -4 + 1 | ) - | 7 | = |
| 2 | 2 | 4 |
Simplificamos y expresamos el resultado:
(-1 - ½)·(-2 + ½) - 7/4 = ½
e)
1÷(-½ + 1) - ½ =
Solución
Realizamos las operaciones por orden y respetando los paréntesis:
Invertimos la fracción del primer término, la división queda expresada como producto:
Restamos las fracciones:
Simplificamos y expresamos el resultado:
f)
Solución
Sumamos las fracciones dentro del paréntesis e invertimos la potencia negativa:
Efectuamos el producto indicado en el numerador paso a paso:
Expresamos el resultado:
g)
| (1 - ¾)²·(½)³ | + 1 = |
| (¼ - ½)³ |
Solución
| | (1 - | 3 | )²·( | 1 | )³ | |
| = | 4 | 2 | + 1 = |
| | ( | 1 | - | 1 | )³ |
| | 4 | 2 | |
Sumamos las fracciones dentro del paréntesis:
| | ( | 1·4 - 3 | )²·( | 1 | )³ | |
| = | 4 | 2 | + 1 = |
| | ( | 1 - 1·2 | )³ | | |
| | 4 | |
| | ( | 4 - 3 | )²·( | 1 | )³ | |
| = | 4 | 2 | + 1 = |
| | ( | 1 - 2 | )³ | | |
| | 4 | |
| | ( | 1 | )²·( | 1 | )³ | |
| = | 4 | 2 | + 1 = |
| | ( | -1 | )³ | | |
| | 4 | |
Resolvemos las potencias:
Efectuamos el producto indicado en el numerador:
Invertimos el denominador del primer término para expresar la división como un producto de fracciones:
Simplificamos:
Expresamos el resultado:
| (1 - ¾)²·(½)³ | + 1 = | 1 |
| (¼ - ½)³ | 2 |
h)
[1 - (1 - ½)]⁻¹ + 7 =
Solución
Sumamos las fracciones dentro del paréntesis:
| = [1 - ( | 1·2 - 1 | )]⁻¹ + 7 = |
| 2 |
Nuevamente sumamos las fracciones dentro del paréntesis:
Invertimos la potencia negativa:
= 2 + 7 = 9
Expresamos el resultado:
[1 - (1 - ½)]⁻¹ + 7 = 9
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina