Problema nº 3 de extracción de factores de la raíz - TP07
Enunciado del ejercicio nº 3
Extraer fuera del radical todos los factores:
a) ∜2.048 =
b) √1.944·x⁷·y⁴·z³·t =
c) ∛a³ + a⁴·b =
d) √a⁵·b⁸·c² =
e) ∛25.000.000·a⁷·b⁵·c² =
f) ∛x3·n + 2 =
g) 
=
Solución
a)
∜2.048 =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= ∜2¹¹ =
Resolvemos:
= ∜2⁸ ⁺ ³ =
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= ∜2⁸·2³ =
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= ∜2⁸·∜2³ =
= 2²·∜2³
Expresamos el resultado:
∜2.048 = 4·∜2³
b)
√1.944·x⁷·y⁴·z³·t =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= √2³·3⁵·x⁷·y⁴·z³·t =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= √2²·2·3⁴·3·x⁶·x·y⁴·z²·z·t =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= 2·3²·x³·y²·z·√2·3·x·z·t
Expresamos el resultado:
√1.944·x⁷·y⁴·z³·t = 18·x³·y²·z·√2·3·x·z·t
c)
∛a³ + a⁴·b =
Extraemos factor común: a³ dentro del radicando:
= ∛a³·(1 + a·b) =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= a·∛1 + a·b
Expresamos el resultado:
∛a³ + a⁴·b = a·∛1 + a·b
d)
√a⁵·b⁸·c² =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= √a⁴·a·b⁸·c² =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= a²·b⁴·c·√a
Expresamos el resultado:
√a⁵·b⁸·c² = a²·b⁴·c·√a
e)
∛25.000.000·a⁷·b⁵·c² =
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= ∛5⁸·2⁶·a⁷·b⁵·c² =
Distribuimos convenientemente las potencias como producto de potencias de igual base:
= ∛5⁶·5²·2⁶·a⁶·a·b³·b²·c² =
Extraemos del radicando las potencias cuyos exponentes son múltiplos del índice:
= 5²·2²·a²·b·∛5²·a·b²·c²
Expresamos el resultado:
∛25.000.000·a⁷·b⁵·c² = 100·a²·b·∛5²·a·b²·c²
f)
∛x3·n + 2 =
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= ∛x³˙ⁿ·x² =
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= ∛x³˙ⁿ·∛x² =
El producto de exponentes es potencia de potencia:
= ∛(xⁿ)³·∛x² =
Simplificamos índice con exponente:
= xⁿ·∛x²
Expresamos el resultado:
∛x3·n + 2 = xⁿ·∛x²
g)
=
Hallamos el mínimo común múltiplo en el radicando:
= 
=
En el radicando tenemos un producto de potencias de igual base, lo desarrollamos:
= 
=
= 
=
Distribuimos la raíz respecto al producto:
= 
=
Simplificamos índice con exponente:
= 
Expresamos el resultado:
= 
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, como extraer potencias del radical